Heize den Backofen auf 180 °C Ober- und Unterhitze vor. Lege ein Backblech mit Backpapier aus.
Verrühre für den Teig die weiche Butter mit dem Zucker und dem Vanillezucker, bis eine cremige Masse entsteht. Rühre nach und nach die Eier unter. Siebe das Mehl, das Backpulver und die Prise Salz dazu und gieße die Milch hinein. Verrühre alle Zutaten zu einem glatten Teig. Verteile den Teig gleichmäßig auf dem Backblech und streiche ihn glatt.
Schäle die Quitten, entferne das Kerngehäuse und schneide sie in dünne Spalten. Gib sie mit dem Wasser, dem Zucker und dem Zitronensaft in einen Topf. Koche die Quitten bei mittlerer Hitze rund 10 Minuten, bis sie leicht weich sind. Gieße das Wasser ab und lass sie abkühlen.
Verteile die Quittenspalten gleichmäßig und ohne Abstand zueinander auf dem Teig. Drücke sie leicht an.
Schmelze die Butter in einem Topf, füge den Zucker und die Milch hinzu, und lasse alles kurz aufkochen. Rühre danach die gehobelten Mandeln unter die Butter-Milch-Mischung.
Verteile die Mandelmasse gleichmäßig über den Quitten.
Schiebe den Kuchen in den Ofen und backe ihn etwa 40 Minuten, bis die Mandelkruste eine goldbraune Farbe annimmt.
Lasse den Butter-Mandelkuchen vor dem Servieren auskühlen. So wird die Mandelschicht fest. Schneide ihn in Stücke und genieße ihn pur oder mit Schlagsahne.
