Lege die Hähnchenbrust in einen großen Topf, füge Wasser, Salz, Pfefferkörner und Lorbeerblätter hinzu. Bringe alles zum Kochen, reduziere die Hitze und lasse das Hähnchen etwa 30 Minuten köcheln, bis es gar ist. Schäume währenddessen den entstehenden Schaum ab.
Schäle die Karotten und Kartoffeln und schneide sie in kleine Würfel. Schneide auch die Selleriestangen in Scheiben und hacke Zwiebel und Knoblauch.
Nimm das gekochte Hähnchen aus der Brühe, lasse es kurz abkühlen und zupfe das Fleisch in mundgerechte Stücke. Stelle es beiseite.
Erhitze das Pflanzenöl in einem zweiten großen Topf. Brate die Zwiebeln und den Knoblauch kurz an, bis sie duften. Füge dann die Karotten und Sellerie hinzu und dünste alles für 5 Minuten.
Gib die Kartoffeln und den Reis in die Gemüse-Mischung. Gieße die Hühnerbrühe aus dem ersten Topf durch ein Sieb dazu. Lass die Suppe aufkochen und dann für etwa 15 Minuten köcheln, bis der Reis und die Kartoffeln gar sind.
Gib das zerkleinerte Hähnchen zurück in die Suppe. Schmecke mit Salz, Pfeffer und Dill ab. Lasse alles noch 5 Minuten ziehen.
Serviere die Suppe heiß, garniert mit frischer Petersilie. Reiche dazu frisches Brot oder Brötchen.